该传感器的结构如图4.51所示。光纤光栅封装于两侧开孔的金属圆柱内，金属圆柱内部灌注硅橡胶聚合物；光纤光栅的尾部连接在一个圆盘的中心上；圆盘固定在聚合物表面；光纤光栅的另一端与金属圆柱粘接在一起。聚合物的弹性模量比光纤光栅低大约4个数量级。外界压力通过压缩金属圆柱两侧开孔的聚合物体，使其产生轴向应力，从而使光纤光栅产生轴向应变。该应变可以表示为

式中，A为圆盘的面积，a为光纤光栅的横截面面积，ν为聚合物的泊松比，L_FBG为光纤光栅的长度，L_P为聚合物的轴向长度，E_FBG和E_polymer分别代表光纤光栅和聚合物的弹性模量，P为外界压力。由此可得
式中，k_P为光纤光栅压力传感器的压力系数。表4.3为这些系数的值。
将表4.3所示的系数值代入式(4.11)中，得到传感器的压力系数理论值为33.1014MPa^-1。

基于弹簧管悬臂梁的光纤光栅压力传感的研究
    悬臂梁的一端刚性固定在从弹簧管固定端引出的支架上，另一端则与弹簧管自由端刚性连接，如图4.53所示，悬臂梁的法线方向与弹簧管自由端移动方向的切角为6°。悬臂梁的弹性模量远小于弹簧管，悬臂管对弹簧管自由端位移的影响可以忽略不计，即悬臂梁自由端的位移等于弹簧管自由端的位移。当弹簧管自由端发生位移时，将对悬臂梁自由端施加集中载荷，从而带动悬臂梁自由端一起移动，梁的下表面应变ε与弹簧管自由端的位移W的关系为式中，k₂与弹簧管的各项参数有关，当弹簧管选定后，k₂为常数。
综上分析，基于弹簧管悬臂梁的FBG反射波长的变化量为式中：h₂为悬臂梁的厚度；L为悬臂梁的长度。
式中，k=ηk₁ k₂ k₃，k₁=1-p_e，k₃=h₂/L₂，η为与FBG粘贴性能有关的常数。
实验得到的压力P与Δλ_B/λ_B间关系如图4.54所示。压强灵敏度系数的实验值为2.767×10^-4/MPa，是裸FBG压强灵敏度系数的142倍，增敏效果非常明显。实验数据的线性度为0.9995。
基于正弦机构力放大原理的高灵敏度光纤光栅压力传感器
    图4.55为传感器的结构示意图。圆柱形壳体为整个传感器的支撑体，在其两侧加工两个定位孔，两定位孔有同一水平轴线，它与圆柱形壳体的中心轴线垂直正交于同一平面内。平面薄板用来承载外载荷，力传递杆通过硬心用激光垂直焊接在薄板的中心。安装时，首先在传感光纤两端固定安装光纤用的不锈钢管，再将中空定位螺栓插入定位孔中，然后把带不锈钢管的传感光纤从定位螺栓中间孔穿过，这样，通过光纤两端的不锈钢管和圆柱体两侧的定位孔以及中空定位螺栓就将传感光纤固定在中空圆柱体的中央，当然，此时固定光纤用的不锈钢管与中空定位螺栓之间的螺丝应处于松弛状态。带力传递杆的薄板通过螺纹压紧(要保证边缘固定)的方法固定在圆柱形壳体的顶部，在压紧之前，力传递杆端部带弧度的V型槽应作用在传感光纤的中央，最后，通过微调架从两端同时拉紧传感光纤，随后，用螺钉将固定传感光纤用的不锈钢管紧紧锁在中空定位螺栓中。这样，力传递杆和传感光纤就构成一正弦的力放大机构，薄板受外载荷作用产生的集中力通过该正弦机构将从轴向拉伸传感光纤光栅，这就是本压力传感器结构的工作原理。
图4.56为传感器受力变形示意图。光纤的弹性模量为E_f，截面积为A_f，薄板的密度为ρ_p，弹性模量为E_p，泊松比为μ_p，半径为R，厚度为h，薄板的弯曲刚度为
正弦机构的特征参数为sinθ=oc/ac，在传感器受微小载荷作用时，近似保持不变。加载荷q后，传感光纤由位置acb到ac′b，产生的应变为ε，则得到传感器的静态灵敏度为
可见，传感器的静态灵敏度不仅决定于薄板的结构尺寸和材料特性，而且还决定于正弦机构的尺寸，它们共同形成一个整体决定传感器的灵敏度。

高压力传感器
传感器的结构图如图4.59所示。测量压力的光纤光栅由机械夹具固定在两个同心的钢管末端。内层传感钢管在压力作用下会伸长，外层支撑钢管不受压力影响。采用特殊的固定方式消除两个钢管之间的相对摩擦滑移。传感钢管在外界压力作用下的轴向应变为

传感器中光纤光栅的中心波长变化与外界压力的关系如图4.52所示。外界压力从0到0.2MPa。实验结果表明，光纤光栅的中心波长变化与外界压力变化呈良好的线性关系，实验得到的传感器压力系数为33.876nmMPa^-1，测量结果与理论结果符合很好。

利用一个厚度相等、截面呈矩形的等腰三角状悬臂等强度梁，它既能保证对布拉格反射中心波长进行线性调谐，又可避免调谐过程中出现啁啾现象^[42]。悬臂梁的自由端和C型弹簧管的自由端刚性连接，利用C型弹簧管的力学放大作用调节自由端的挠度便可对粘贴其上的FBG进行线性无啁啾调制。传感器的结构图如图4.53所示。

弹簧管通常是一种弯成圆弧形的空心偏管，截面的短轴位于弯曲平面内。管子一端焊入接头，具有压力的流体由接头通入管子内腔。在压力P的作用下，弹簧管的曲率将发生改变，同时密封的自由端产生位移W。由理论分析可知，W与P的关系为

由式(4.14)可见，压力灵敏度与k₁、k₂和k₃有关，其中k₁与光纤的材料以及λ_B有关，当FBG选定后，k₁的值即定；k₂与弹簧管的几何参数有关，增大弹簧管的曲率半径、减薄管壁和减小椭圆截面的短轴等都可以使k₂增大；由式(4.14)可见，加厚悬臂梁、缩短其长度可使k₃增大。因此，在使用时，可以根据所要求的灵敏度，适当选择各参数。

采用正弦机构力放大原理，设计了一种基于平面薄板、高灵敏度、结构上易于多路复用的新型光纤光栅压力传感器。

图4.57为光纤光栅压力传感探头测试的实验装置示意图。宽带光源发出的光射到压力传感探头中，由传感FBG反射的光进入解调仪。微压压力是利用液体自身重力产生的；将长为30cm的透明玻璃管用环氧树脂垂直固化在一中空具有内螺纹不锈钢圆环内，并在传感头圆柱形支撑体外围加工相应的外螺纹，二者利用螺纹装配、密封，并垂直放置。在垂直玻璃管中缓慢加入水，这样，液位每升高1cm，传感器所受的压力就增加100Pa，30cm长的玻璃管可产生的峰值压力为3kPa。在0～3kPa的压力范围内，每增加2cm水柱记录一个点，即每施加200Pa压力记录一个点，测得所研制传感器的压力响应曲线如图4.58所示。可见，在微压条件下，传感头的压力响应曲线具有良好的线性度，由数据拟合可知压力的灵敏度系数为0104711pm/Pa，对于光纤光栅纵向应变灵敏度为1.2pm/με，所以，传感探头的应变灵敏度为0103926με/Pa。这种增敏封装结构特别适合FBG进行多路复用，组成传感器阵列。通过改变传感器的结构参数可以设计出适合不同需要的光纤光栅压力传感器。

实时监测油气井下的压力和温度是海底石油开采中亟需解决的问题。对于油气井下的压力测量，传感器的测量精度应高于10kPa，测量范围为100MPa。油气井下的温度可达230℃。随着开采深度的不断增加，油气井下的温度、压力不断升高，目前广泛使用的电子式压力、温度传感器在高温环境中的长期工作漂移问题、无法复用以及长期可靠性问题摆在人们面前^[44][45]。光纤光栅传感器具有长期稳定性好，能够多点复用，测量精度高的优点，可以取代传统电子类压力、温度传感器应用于油气井下的压力温度测量。