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(1)根据监测需求,采用ibeam3逆单元将厚壁金属管离散化分为若干个单元。根据经典梁理论,所用ibeam3逆单元共有2个结点,每个 结点3个自由度,包括沿x和y轴的平动自由度以及沿z轴的转动自由度,2个结点6个自由度组成单元位移向量ue
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图1 ibeam3逆单元 |
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(2)根据有限元理论,基于结点位移向量ue和形函数Ni可以求解得到单元内部任一点膜应变εx和曲率Kx的理论值。 (3)在单元内部布设一组FBG应变传感器,如图2所示。通过传感器实测结果获得结构膜应变εx和曲率Kx的实测值。 |
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图2 单元划分及传感器布置 |
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(4)在单元内部,基于膜应变和曲率的理论值和实测值构建最小二乘泛函,应用变分法求解泛函极值,获得在局部坐标系(a-c) 下的结点位移求解方程。进行标准有限单元集成操作,将离散的单元矩阵组装到整体线性方程系统中,实现位移自由度从单元局部 坐标(a-c)到整体坐标(X-Z)的转换。通过施加结构边界条件,获得结点位移唯一解Ue。一旦得到结点位移,可通过形函数插值 获得结构全域位移场。 |
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